在平面直角坐標(biāo)系xoy中.已知橢圓C1:的左焦點(diǎn)為F1在C1上.(1)求橢圓C1的方程,(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:相切.求直線l的方程. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C₁：

的左焦點(diǎn)為F₁（-1,0），且點(diǎn)P（0,1）在C₁上。
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C₁和拋物線C₂：

相切，求直線l的方程.

（1）

（2）l的方程為

或

(1)由題意知:

,所以

,故橢圓C₁的方程為

.
(2)由題意知, 直線l的斜率必存在，設(shè)直線l的方程為

,則
由

消

得：

,因?yàn)橹本€l和拋物線C₂：

相切，
所以

且

，解得

①，
由

消

得：

，即

，因?yàn)橹本€l與橢圓C₁相切，所以

，整理得：

②，解①②得：

，即

或

，所以直線l的方程為

或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓

．如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x=﹣3于點(diǎn)D（﹣3，m）．
（1）求m²+k²的最小值；
（2）若|OG|²=|OD|?|OE|，
（i）求證：直線l過定點(diǎn)；
（ii）試問點(diǎn)B，G能否關(guān)于x軸對稱？若能，求出此時(shí)△ABG的外接圓方程；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F₁、F₂為橢圓

的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₁的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若

，則

= _____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C:

的離心率為

,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為

．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線

與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，以

弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)

，試探討點(diǎn)

到直線

的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
（2）過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A, B兩點(diǎn). 若A是PB的中點(diǎn), 求直線m的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓