科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a<b），則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數(shù).
①設g(x)＝
x2－x+
是[1，b]上的“四維光軍”函數(shù)，求常數(shù)b的值;
②問是否存在常數(shù)a，b（a>－2），使函數(shù)h(x)=
是區(qū)間[a,b]上的“四維光軍”函數(shù)？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.
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已知函數(shù)
，其中常數(shù)a > 0．
(1) 當a = 4時，證明函數(shù)f(x)在
上是減函數(shù)；
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．
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已知函數(shù)f（x）=
.
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當f（x1）=f（x2）(x1≠x2)時，x1+x2＜0.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（1）若
，求證：函數(shù)
是
上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
．
(1）寫出年利潤
（萬元）關于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
(2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？
(注：年利潤=年銷售收入－年總成本）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸，二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元，每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中，要求消耗一級籽棉不超過250噸，二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應各生產(chǎn)多少噸，能使利潤總額最大？并求出利潤總額的最大值.
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（II）
是定義在
上的偶函數(shù)，且
時，
． 
，
；
，求
的取值范圍．
，
，求
的范圍； （2）不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。