已知函數(shù)f（x）=
.
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當f（x1）=f（x2）(x1≠x2)時，x1+x2＜0.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某社區(qū)有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時.
（1）設在甲家租一張球臺開展活動
小時的收費為
元
，在乙家租一張球臺開展活動小時的收費為
元.試求和.
（2）問：小張選擇哪家比較合算？為什么？
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已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）的最小值為
．
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）已知
且
，試解關于
的不等式 
；
（Ⅲ）已知
且
.若存在實數(shù)
，使得對任意的
，都有
，試求
的最大值．
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已知函數(shù)
是二次函數(shù)，不等式
的解集為
，且在區(qū)間
上的最小值是4.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設
，若對任意的
，
均成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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用水清洗一堆蔬菜上殘留的農藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農藥的
，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．設用
單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為函數(shù)
．
⑴試規(guī)定
的值，并解釋其實際意義；
⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應滿足的條件和具有的性質；
⑶設
，現(xiàn)有
單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少？說明理由．
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，單調減區(qū)間為
（Ⅱ）見解析
在[3,4]上至少有一個零點，求
的最小值。
滿足:①
;②
. 
的解析式; 
恒成立,求實數(shù)m的取值范圍. 
上的單調性，并用定義證明.
