用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的
，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設用
單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)
．
⑴試規(guī)定
的值，并解釋其實際意義；
⑵試根據(jù)假定寫出函數(shù)應滿足的條件和具有的性質；
⑶設
，現(xiàn)有
單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說明理由．
（1）沒有用水洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣
（2）
，
，在
上單調遞減，且
；
（3）當
時，清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少；當
時，兩種清洗方法具有相同的效果；當
時，一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少
解析試題分析：（1）規(guī)定：“f（0）=1”，表示沒有用水洗時，盤子上洗潔凈的量將保持原樣．（2）根據(jù)實際意義確定函數(shù)f（x）應該滿足的條件和具有的性質；（3）先設僅清洗一次，計算出殘留在洗潔凈量，清洗兩次后，殘留的洗潔凈量，再比較它們的大小關系即得．⑴表示沒有用水洗時，蔬菜上的農(nóng)藥量將保持原樣
⑵根據(jù)題意，用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設用單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)．則可知函數(shù)應該滿足的條件和具備的性質有第一問的結論，同時根據(jù)題意，用一個單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的，則，并且用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上故可知在上單調遞減，且；
（3）由于設，現(xiàn)有單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．如果清洗一次，那么可知殘留的農(nóng)藥量為
,如果把水平均分成兩份后清洗一次
,再清洗一次可知
,當
=解得a=
,清洗兩次后殘留農(nóng)藥相等，當<,a>,清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少;當>,a<,清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較多。因此可知
當時，清洗兩次后殘留的農(nóng)藥量較少；
當時，兩種清洗方法具有相同的效果；
當時，一次清洗殘留的農(nóng)藥量較少．
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
點評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用、不等式的解示及比較法比較大小等，屬于基礎題．考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學模型，以及運用函數(shù)的知識解決實際問題的能力
導學全程練創(chuàng)優(yōu)訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某商場在店慶一周年開展“購物折上折活動”：商場內所有商品按標價的八折出售，折后價格每滿500元再減100元．如某商品標價為1500元，則購買該商品的實際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設購買某商品得到的實際折扣率
．設某商品標價為
元，購買該商品得到的實際折扣率為
．
（Ⅰ）寫出當
時，關于的函數(shù)解析式，并求出購買標價為1000元商品得到的實際折扣率；
（Ⅱ）對于標價在［2500,3500］的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到的實際折扣率低于
？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
.
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當f（x1）=f（x2）(x1≠x2)時，x1+x2＜0.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（1）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）的定義域為（－2,3），求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知某公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設該公司年內共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
．
(1）寫出年利潤
（萬元）關于年產(chǎn)品（千件）的函數(shù)解析式；
(2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？
(注：年利潤=年銷售收入－年總成本）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，g（x）=
，a，b∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）記函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），當a=0時，h（x）在（0，1）上有且只有一個極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）記函數(shù)F（x）=|f（x）|，證明：存在一條過原點的直線l與y=F（x）的圖象有兩個切點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某村計劃建造一個室內面積為800
的矩形蔬菜溫室。在溫室內，沿左．右兩側與后側內墻各保留1
寬的通道，沿前側內墻保留3 寬的空地。當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大。最大種植面積是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）當
時, 求函數(shù)
的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設
,
證明：
.參考數(shù)據(jù)：
．
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，
，求
的范圍； （2）不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。