已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí), 求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值；
（Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設(shè)
,
證明：
.參考數(shù)據(jù)：
．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）用放縮法證明.
解析試題分析：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，
，
或
。函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間為
(Ⅱ) 
，
當(dāng)
，
單調(diào)增。
當(dāng)
，
單調(diào)減. 
單調(diào)增。
當(dāng)
，
單調(diào)減，
（Ⅲ）令
，
, 
即
,
，
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 不等式的證明
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最小值的求法，而利用單調(diào)性證明不等式是難題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個(gè)單位的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥的
，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．設(shè)用
單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù)
．
⑴試規(guī)定
的值，并解釋其實(shí)際意義；
⑵試根據(jù)假定寫(xiě)出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì)；
⑶設(shè)
，現(xiàn)有
單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次．試問(wèn)用那種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少？說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，
表示神風(fēng)摩托車(chē)廠一天的銷(xiāo)售收入與摩托車(chē)銷(xiāo)售量的關(guān)系；
表示摩托車(chē)廠一天的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系．
（1）寫(xiě)出銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫(xiě)出銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)一天的銷(xiāo)售量為多少輛時(shí)，銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本；
（4）當(dāng)一天的銷(xiāo)售超過(guò)多少輛時(shí)，工廠才能獲利？（利潤(rùn)=收入-成本）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè)，每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用為
億元，其中用于風(fēng)景區(qū)改造為
億元。該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用增加而增加；②每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用至少
億元，至多
億元；③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費(fèi)用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的15%，但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費(fèi)用的22%。
（1）若
，
，請(qǐng)你分析能否采用函數(shù)模型y＝
作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案；
（2）若、取正整數(shù)，并用函數(shù)模型y＝作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案，請(qǐng)你求出、的取值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
函數(shù)
和
的圖像如圖所示,設(shè)兩函數(shù)的圖像交于點(diǎn)
.
(1)請(qǐng)指出示意圖中曲線
分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？
(2)
,且
，指出
的值,并說(shuō)明理由;
(3)結(jié)合函數(shù)圖像示意圖，請(qǐng)把
四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
石家莊市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)，每月用電不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.52元計(jì)算，每月用電量超過(guò)100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)的部分每度按0.6元計(jì)算．
（1）設(shè)月用電
度時(shí)，應(yīng)繳電費(fèi)
元，寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：
| 月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計(jì) |
| 繳費(fèi)金額 |  元 |  元 |  元 |  元 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示是某水產(chǎn)養(yǎng)殖廠的養(yǎng)殖大網(wǎng)箱的平面圖，四周的實(shí)線為網(wǎng)衣，為避免混養(yǎng)，
（1）若大網(wǎng)箱的面積為108平方米，每個(gè)小網(wǎng)箱的橫邊
、縱邊
設(shè)計(jì)為多少米時(shí)，才能使圍成的網(wǎng)箱中篩網(wǎng)的總長(zhǎng)度最小？
（2）若大網(wǎng)箱的面積為160平方米，網(wǎng)衣的造價(jià)為112元/米，篩網(wǎng)的造價(jià)為96元/米，且大網(wǎng)箱的長(zhǎng)與寬都不超過(guò)15米，則小網(wǎng)箱的橫、縱邊分別為多少米時(shí)，可使總造價(jià)最低？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
小明和同桌小聰一起合作探索：如圖，一架5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在鉛直的墻壁AC上，這時(shí)梯子的底端B到墻角C的距離為1.4米.如果梯子的頂端A沿墻壁下滑0.8米，那么底端B將向左移動(dòng)多少米？
（1）小明的思路如下，請(qǐng)你將小明的解答補(bǔ)充完整：
解：設(shè)點(diǎn)B將向左移動(dòng)x米，即BE=x，則：
EC= x＋1.4，DC=AC－DC=
－0.8=4，
而DE=5，在Rt△DEC中，由EC2+DC2=DE2，
得方程為： ， 解方程得： ，
∴點(diǎn)B將向左移動(dòng) 米．
（2）解題回顧時(shí)，小聰提出了如下兩個(gè)問(wèn)題：
①將原題中的“下滑0.8米”改為“下滑1.8米”，那么答案會(huì)是1.8米嗎？為什么？
②梯子頂端下滑的距離與梯子底端向左移動(dòng)的距離能相等嗎？為什么？
請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問(wèn)題．
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上的單調(diào)性，并用定義證明.