Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-lnx，若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=ax+b，則a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線的斜率，求出切線方程，從而得到a與b的值．

解答： 解：∵f（x）=x²-lnx
∴f（1）=1²-ln1=1，即切點(diǎn)為（1，1）
而f′（x）=2x-

1

x

，則f′（1）=2-1=1，即切線的斜率為1
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y-1=x-1，即y=x，
即a=1，b=0
∴a+b=1
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，解題的關(guān)鍵是求切線的斜率，屬于基礎(chǔ)題．