Question

在△ABC中，點D在邊BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：2：1，則BD=

 

．

Answer 1

考點：余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)題意畫出圖形，設∠ADB=θ，則有∠ADC=π-θ，AB=3，AD=2，AC=1，且BD=x，利用余弦定理表示出cosθ與cos（π-θ），列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為BD的長．

解答： 解：設∠ADB=θ，則有∠ADC=π-θ，AB=3，AD=2，AC=1，且BD=x，
在△ABD中，利用余弦定理得：cosθ=

x2+4-9

4x

，
在△ADC中，利用余弦定理得：cos（π-θ）=-cosθ=

4x2+4-1

8x

，
∴

x2+4-9

4x

=-

4x2+4-1

8x

，
解得：x=

42

6

，
故答案為：

42

6

點評：此題考查了余弦定理，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．