Question

已知函數(shù)f（x）=

1

x+2

-m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將求函數(shù)f（x）的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，畫出函數(shù)的草圖，求出即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）有三個零點等價于
方程

1

x+2

=m|x|有且僅有三個實根．
∵

1

x+2

=m|x|?

1

m

=|x|（x+2），
作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．
，
，由圖象可知m應(yīng)滿足：0＜

1

m

＜1，
故答案為：m＞1．

點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．