Question

曲線y=e^x的經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的切線的條數(shù)是

 

條．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：設(shè)切點(diǎn)為（a，e^a），求出函數(shù)y=e^x的導(dǎo)函數(shù)，再將橫坐標(biāo)x=0代入導(dǎo)函數(shù)，求出的導(dǎo)數(shù)值即為所求切線斜率，求出切線方程，代入（0，1），即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)為（a，e^a），則
∵y=e^x，
∴y′=e^x，
∴x=a時(shí)，y′=e^a，
∴切線方程為y-e^a=e^a（x-a），
（0，1）代入可得1-e^a=-ae^a，
∴a=0，
∴曲線y=e^x的經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的切線的條數(shù)是1條，（0，1）為切點(diǎn)，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題給出曲線y=e^x的圖象，求曲線y=e^x的經(jīng)過點(diǎn)（0，1）的切線的條數(shù)．著重考查了求導(dǎo)法則和導(dǎo)數(shù)的幾何意義等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．