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          在△ABC中，點D是BC中點，若∠A=60°，
          AB
          •
          AC
          =
          1
          2
          ，則|
          AD
          |的最小值是
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：平面向量數(shù)量積的運算
          
                
          專題：平面向量及應用
          
                
          分析：利用向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算、基本不等式即可得出．
          
                
          解答：
                解：如圖所示，
          在△ABC中，點D是BC中點，
          ∴2
          AD
          =
          AB
          +
          AC
          ，
          ∵
          AB
          •
          AC
          =
          1
          2
          ，∠A=60°．
          ∴|
          AB
          | |
          AC
          |cos60°          =
          1
          2
          ，
          ∴cb=1．
          ∴4
          AD
          2          =
          AB
          2          +
          AC
          2          +2
          AB
          •
          AC

          =c2+b2+1≥2bc+1=3，當且僅當b=c=1時取等號．
          ∴|
          AD
          |≥
          		3
          2
          ．
          ∴|
          AD
          |的最小值是
          		3
          2
          ．
          故答案為：
          		3
          2
          ．
                
          
                
          點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、數(shù)量積運算、基本不等式，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R．若對于區(qū)間[0，
          π
          2
          ]上的任意一個x，都有f（x）≤1成立，則a的取值范圍
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，點D在邊BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：2：1，則BD=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          △ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，tan
          A+C
          2
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一輛轎車在啟動的一段時間內(nèi)，速度v（m/s）與時間t（s）滿足v（t）=t2+2t+3，則當t=1s時的瞬時加速度為
           
           m/s．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          不等式|x+1|+|2-x|-a2-2a≥0對于一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系中，不等式
          x+y≥0
          x-y+4≥0
          x≤1
          表示的平面區(qū)域面積是n，則二項式（x-
          2
          x
          ）n展開式中x3項的系數(shù)是（　�。�
          
                
          A、-672B、-84
          C、84D、672
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設向量
          a
          =（1，x），
          b
          =（x，4），則“x=
          ∫
          e
          1
          2
          t
          dt”是“
          a
          ∥
          b
          ”的（　�。�
          
                
          A、充分不必要條件
          B、必要不充分條件
          C、充要條件
          D、既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若復數(shù)z滿足z（2-i）=1，則
          .
          z
          =（　�。�
          
                
          A、
          2
          5
          +
          1
          5
          i
          B、
          2
          5
          -
          1
          5
          i
          C、
          1
          5
          +
          2
          5
          i
          D、
          1
          5
          -
          2
          5
          i
          

			
          

			
          
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