Question

不等式|x+1|+|2-x|-a²-2a≥0對(duì)于一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用絕對(duì)值不等式可求得|x+1|+|2-x|≥|（x+1）+（2-x）|=3，于是解不等式a²+2a≤3即可．

解答： 解：∵不等式|x+1|+|2-x|-a²-2a≥0對(duì)于一切x∈R恒成立?a²+2a≤（|x+1|+|2-x|）_min，
|x+1|+|2-x|≥|（x+1）+（2-x）|=3，即（|x+1|+|2-x|）_min=3，
∴a²+2a≤3，
解得：-3≤a≤1；
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3，1]；
故答案為：[-3，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，求得|x+1|+|2-x|的最小值是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，屬于中檔題．