Question

已知PA是圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，PA=2．AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，BC=3，則圓O的半徑R=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段

專(zhuān)題：選作題,立體幾何

分析：先根據(jù)切割線(xiàn)定理求出PB，求出連接AB，根據(jù)弦切角定理及三角形相似的判定，我們易得△PBA～△PAC，再由相似三角形的性質(zhì)，我們可以建立未知量與已知量之間的關(guān)系式，解方程即可求解．

解答： 解：依題意，PA是圓O的切線(xiàn)，PC與圓O交于點(diǎn)B，
∴PA²=PB•PC，
∵PA=2，BC=3，
∴4=PB（PB+3）
∴PB=1．
∵△PBA∽△PAC，
∴由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例性質(zhì)我們有

PB

PA

=

AB

AC

，
即

1

2

=

4R2-9

2R

，
∴R=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：在平面幾何中，我們要求線(xiàn)段的長(zhǎng)度，關(guān)鍵是尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，尋找相似三角形和全等三角形是常用的方法，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，很容易得到已知量與未知量之間的關(guān)系，解方程即可求解