Question

設(shè)向量

a

=（1，x），

b

=（x，4），則“x=

∫

e 1

2

t

dt”是“

a

∥

b

”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：平面向量及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：根據(jù)積分先求出x，然后利用向量平行的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可的結(jié)論．

解答： 解：向量

a

=（1，x），

b

=（x，4），
若x=

∫

e 1

2

t

dt=2lnt|

e 1

=2，則此時

a

=（1，2），

b

=（2，4），滿足

b

=2

a

，
∴

a

∥

b

．即充分性成立．
若

a

∥

b

，則

1

x

=

x

4

，解得x=±2．必要性不成立．
∴“x=

∫

e 1

2

t

dt”是“

a

∥

b

”的充分不必要條件．
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用向量關(guān)系的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵．