【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝1，點M是棱PC上的一點，且AM⊥PB．
（1）求三棱錐C﹣PBD的體積；
（2）證明：AM⊥平面PBD．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
是圓
上的任意一點，
是過點且與
軸垂直的直線，
是直線與軸的交點，點
在直線上，且滿足
.當點在圓
上運動時，記點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點
，過
的直線
交曲線于
兩點，交直線
于點
.判定直線
的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某輪船公司年初以200萬元購進一艘輪船，以每年40萬元的價格出租給海運公司.輪船公司負責輪船的維護，第一年維護費為4萬元，隨著輪船的使用與磨損，以后每年的維護費比上一年多2萬元，同時該輪船第
年末可以以
萬元的價格出售.
（1）寫出輪船公司到第
年末所得總利潤
萬元關于的函數(shù)解析式，并求的最大值；
（2）為使輪船公司年平均利潤最大，輪船公司應在第幾年末出售輪船？
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【題目】在平面立角坐標系
中，過點
的圓的圓心
在
軸上，且與過原點傾斜角為
的直線
相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)點
在直線
上，過點作圓的切線
、
，切點分別為
、
，求經(jīng)過、、、四點的圓所過的定點的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率為
，且過點
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設點
，點
在
軸上，過點的直線交橢圓交于
，
兩點．
①若直線
的斜率為
，且
，求點的坐標；
②設直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，是否存在定點，使得
恒成立？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】給定數(shù)列
，若滿足
且
，對于任意的n，
，都有
，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”．
Ⅰ
已知數(shù)列，
的通項公式分別為
，
，試判斷，是不是“指數(shù)型數(shù)列”；
Ⅱ若數(shù)列滿足：
，
，判斷數(shù)列
是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；
Ⅲ若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”，且
，證明：數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列．
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【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結(jié)論：
①BD⊥AC；
②△BAC是等邊三角形；
③三棱錐D－ABC是正三棱錐；
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正確的是（ ）
A.①②④B.①②③
C.②③④D.①③④
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【題目】設相互垂直的直線
，
分別過橢圓
的左、右焦點
，
，且與橢圓
的交點分別為
、
和
、
.
（1）當的傾斜角為
時，求以為直徑的圓的標準方程；
（2）問是否存在常數(shù)
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
與函數(shù)
在點
處有共同的切線
，求
的值；
（2）證明：
；
（3）若不等式
對所有
，
都成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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