【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=1,點(diǎn)M是棱PC上的一點(diǎn),且AM⊥PB.
(1)求三棱錐C﹣PBD的體積;
(2)證明:AM⊥平面PBD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是圓
上的任意一點(diǎn),
是過點(diǎn)
且與
軸垂直的直線,
是直線
與
軸的交點(diǎn),點(diǎn)
在直線
上,且滿足
.當(dāng)點(diǎn)
在圓
上運(yùn)動時,記點(diǎn)
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點(diǎn),過
的直線
交曲線
于
兩點(diǎn),交直線
于點(diǎn)
.判定直線
的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某輪船公司年初以200萬元購進(jìn)一艘輪船,以每年40萬元的價格出租給海運(yùn)公司.輪船公司負(fù)責(zé)輪船的維護(hù),第一年維護(hù)費(fèi)為4萬元,隨著輪船的使用與磨損,以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多2萬元,同時該輪船第年末可以以
萬元的價格出售.
(1)寫出輪船公司到第年末所得總利潤
萬元關(guān)于
的函數(shù)解析式,并求
的最大值;
(2)為使輪船公司年平均利潤最大,輪船公司應(yīng)在第幾年末出售輪船?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面立角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)
的圓的圓心
在
軸上,且與過原點(diǎn)傾斜角為
的直線
相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)在直線
上,過點(diǎn)
作圓
的切線
、
,切點(diǎn)分別為
、
,求經(jīng)過
、
、
、
四點(diǎn)的圓所過的定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓
:
的離心率為
,且過點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)
在
軸上,過點(diǎn)
的直線交橢圓
交于
,
兩點(diǎn).
①若直線的斜率為
,且
,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
②設(shè)直線,
,
的斜率分別為
,
,
,是否存在定點(diǎn)
,使得
恒成立?若存在,求出
點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定數(shù)列,若滿足
且
,對于任意的n,
,都有
,則稱數(shù)列
為“指數(shù)型數(shù)列”.
Ⅰ
已知數(shù)列
,
的通項公式分別為
,
,試判斷
,
是不是“指數(shù)型數(shù)列”;
Ⅱ
若數(shù)列
滿足:
,
,判斷數(shù)列
是否為“指數(shù)型數(shù)列”,若是給出證明,若不是說明理由;
Ⅲ
若數(shù)列
是“指數(shù)型數(shù)列”,且
,證明:數(shù)列
中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:
①BD⊥AC;
②△BAC是等邊三角形;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正確的是( )
A.①②④B.①②③
C.②③④D.①③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)相互垂直的直線,
分別過橢圓
的左、右焦點(diǎn)
,
,且與橢圓
的交點(diǎn)分別為
、
和
、
.
(1)當(dāng)的傾斜角為
時,求以
為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)問是否存在常數(shù),使得
恒成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)與函數(shù)
在點(diǎn)
處有共同的切線
,求
的值;
(2)證明:;
(3)若不等式對所有
,
都成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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