【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:
①BD⊥AC;
②△BAC是等邊三角形;
③三棱錐D-ABC是正三棱錐;
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正確的是( )
A.①②④B.①②③
C.②③④D.①③④
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,短軸長為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作兩條直線,分別交橢圓
于
兩點(異于
),當(dāng)直線
,
的斜率之和為4時,直線
恒過定點,求出定點的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用“算籌”表示數(shù)是我國古代計數(shù)方法之一,計數(shù)形式有縱式和橫式兩種,如圖1所示.金元時期的數(shù)學(xué)家李治在《測圓海鏡》中記載:用“天元術(shù)”列方程,就是用算籌來表示方程中各項的系數(shù).所謂“天元術(shù)”,即是一種用數(shù)學(xué)符號列方程的方法,“立天元一為某某”,意即“設(shè)為某某”.如圖2所示的天元式表示方程
,其中
表示方程各項的系數(shù),均為籌算數(shù)碼,在常數(shù)項旁邊記一“太”字或在一次項旁邊記一“元”字,“太”或“元”向上每層減少一次冪,向下每層增加一次冪.試根據(jù)上述數(shù)學(xué)史料,判斷圖3所示的天元式表示的方程是________________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時,證明
在
單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)時,討論
的零點個數(shù).
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【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線
焦點重合,且橢圓的離心率為
,過
軸正半軸一點
且斜率為
的直線
交橢圓于
兩點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在實數(shù)使以線段
為直徑的圓經(jīng)過點
,若存在,求出實數(shù)
的值;若不存在說明理由.
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【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān),隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:
喜歡節(jié)目A | 不喜歡節(jié)目A | 總計 | |
男性觀眾 | |||
女性觀眾 | |||
總計 |
(1)根據(jù)該等高條形圖,完成右上列聯(lián)表,并用獨立性檢驗的方法分析,則在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目
與觀眾性別有關(guān)?
(2)從男性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目
和1名不喜歡節(jié)目
的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.00 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】在某企業(yè)中隨機抽取了5名員工測試他們的藝術(shù)愛好指數(shù)和創(chuàng)新靈感指數(shù)
,統(tǒng)計結(jié)果如下表(注:指數(shù)值越高素質(zhì)越優(yōu)秀):
(1)求創(chuàng)新靈感指數(shù)關(guān)于藝術(shù)愛好指數(shù)
的線性回歸方程;
(2)企業(yè)為提高員工的藝術(shù)愛好指數(shù),要求員工選擇音樂和繪畫中的一種進行培訓(xùn),培訓(xùn)音樂次數(shù)對藝術(shù)愛好指數(shù)
的提高量為
,培訓(xùn)繪畫次數(shù)
對藝術(shù)愛好指數(shù)
的提高量為
,其中
為參加培訓(xùn)的某員工已達到的藝術(shù)愛好指數(shù).藝術(shù)愛好指數(shù)已達到3的員工甲選擇參加音樂培訓(xùn),藝術(shù)愛好指數(shù)已達到4的員工乙選擇參加繪畫培訓(xùn),在他們都培訓(xùn)了20次后,估計誰的創(chuàng)新靈感指數(shù)更高?
參考公式:回歸方程中,
,
.
參考數(shù)據(jù):,
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