Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，證明在單調(diào)遞減；

（2）當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）將a的值代入中，計(jì)算導(dǎo)數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)，判斷的范圍，即可得出的單調(diào)性。（2）構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，針對(duì)a的不同范圍，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可。

（1）當(dāng)時(shí)，，，

令，則，

，在上為減函數(shù)，且，

令，得，所以的遞增區(qū)間為，

同理，可得的遞減區(qū)間為，

所以即，

故在單調(diào)遞減.

（2）由（1）得時(shí)，在單調(diào)遞減，又，

所以時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).

因?yàn)?/span>定義域?yàn)?/span>，故與有相同的零點(diǎn)，

令，則，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，時(shí)，

所以，無(wú)零點(diǎn)，也無(wú)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，令，得或

		1
	-	0	+	0	-
	↘		↗		↘

，

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，，

故有一個(gè)零點(diǎn)，也有有一個(gè)零點(diǎn).

綜上可知，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn).