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          如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點為，且平面.

          證明：
          若,求三棱柱的高.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析;（2）三棱柱的高為.

          試題分析：（1）根據(jù)題意欲證明線線垂直通�？赊D(zhuǎn)化為證明線面垂直，又由題中四邊形是菱形，故可想到連結(jié)，則O為與的交點，又因為側(cè)面為菱形，對角線相互垂直;又平面，所以，根據(jù)線面垂直的判定定理可得：平面ABO，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)：由于平面ABO，故;（2）要求三菱柱的高，根據(jù)題中已知條件可轉(zhuǎn)化為先求點O到平面ABC的距離，即：作，垂足為D，連結(jié)AD，作，垂足為H，則由線面垂直的判定定理可得平面ABC，再根據(jù)三角形面積相等： ，可求出的長度，最后由三棱柱的高為此距離的兩倍即可確定出高．
          試題解析：（1）連結(jié)，則O為與的交點. 
          因為側(cè)面為菱形，所以.
          又平面，所以，
          故平面ABO.
          由于平面ABO，故.

          （2）作，垂足為D，連結(jié)AD，作，垂足為H.
          由于，，故平面AOD，所以，
          又，所以平面ABC.
          因為，所以為等邊三角形，又，可得.
          由于，所以,
          由，且，得，
          又O為的中點，所以點到平面ABC的距離為.
          故三棱柱的高為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點.
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面，，，底面是邊長為的正三角形，其重心為點，是線段上一點，且．

          （1）求證：側(cè)面；
          （2）求平面與底面所成銳二面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)
          如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，.

          （Ⅰ）證明：;
          （Ⅱ）若，,,求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點.
          （1）證明平面；
          （2）若二面角P-AD-B為，
          ①證明：平面PBC⊥平面ABCD
          ②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知長方形中,, ,為的中點．將沿折起，使得平面平面．
          (1)求證：； 
          (2)若點是線段的中點，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點．

          (1)證明：PE⊥BC；
          (2)若∠APB＝∠ADB＝60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正四棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，點分別為棱的中點，，求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的個數(shù)為________．
          ①若l⊥m，m?α，則l⊥α；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.
          

			
          

			
          
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