Question

如圖,已知長(zhǎng)方形中,, ,為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面平面．
(1)求證：； 
(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析（2）

試題分析：
(1)根據(jù)面面垂直可得線面垂直,進(jìn)而得到線線垂直．根據(jù)矩形的邊長(zhǎng),可證明,根據(jù)平面平面,且為交線,可證平面,進(jìn)而得到．
(2)要求二面角首先得找到二面角的平面角,根據(jù)是線段的中點(diǎn),取的中點(diǎn),則,根據(jù)(1)可知平面,過(guò)做,則可證明即二面角的平面角,根據(jù)已知條件可求出該角的余弦值．
(1)即．
平面平面,平面,
(2)

取的中點(diǎn),則,由(1)知平面,平面．
過(guò)做,連接．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824052338690631.png" style="vertical-align:middle;" />,,所以平面,則．
所以根據(jù)二面角的平面角定義可知,即二面角的平面角，由已知