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          如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
          （1）求證：平面AHC平面;（2）點M在直線EF上，且平面，求平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值為.

          試題分析：（1）要證面面垂直，首先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個面？結(jié)合條件可得，，所以面AHC，從而平面AHC平面BCE.（2）因為AD、AB、AH兩兩互相垂直，故分別以AD、AB、AH所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量即可求解.
          （1）在菱形ABEF中，因為，所以是等邊三角形，又因為H是線段EF的中點，所以
          因為面ABEF面ABCD，且面ABEF面ABCD=AB，
          所以AH面ABCD，所以
          在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，，得到，從而，所以，又AHAC=A
          所以面AHC，又面BCE，所以平面AHC平面BCE    .6分
          （2）分別以AD、AB、AH所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有
          設(shè)點，則存在實數(shù)，使得，代入解得
          由（1）知平面AHC的法向量是
          設(shè)平面ACM的法向量是，則得
          所以
          即平面ACH與平面ACM所成銳角的余弦值為.      12分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點.
          （1）證明平面；
          （2）若二面角P-AD-B為，
          ①證明：平面PBC⊥平面ABCD
          ②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱中，點在邊上，
          （1）求證：平面；
          （2）如果點是的中點，求證：//平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,已知長方形中,, ,為的中點．將沿折起，使得平面平面．
          (1)求證：； 
          (2)若點是線段的中點，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，點M在線段PD上.

          （1）求證：平面PAC；
          （2）若二面角M-AC-D的大小為，試確定點M的位置.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求平面AMN的法向量.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的個數(shù)為________．
          ①若l⊥m，m?α，則l⊥α；②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；③若l∥α，m?α，則l∥m；④若l∥α，m∥α，則l∥m.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          [2013·南京模擬]已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題：
          ①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；
          ②若l?α，l∥β，α∩β＝m，則l∥m；
          ③若α∥β，l∥α，則l∥β；
          ④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β.
          其中真命題是________(寫出所有真命題的序號)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題：
          ①若則  
          ②若則 
          ③若則  
          ④若則 
          其中真命題的序號是(    )
          A．①③B．①④C．②③D．②④
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案