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        1. 【題目】已知點(diǎn)F1為橢圓的左焦點(diǎn),在橢圓上,PF1x軸.

          1)求橢圓的方程:

          2)已知直線l與橢圓交于AB兩點(diǎn),且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為的大小是否為定值?若是,求出該定值:若不是,請說明理由.

          【答案】1y21;(2)∠AOB為定值

          【解析】

          1)由PF1x軸,及點(diǎn)P的坐標(biāo)可得F1的坐標(biāo),即c的值,將P的坐標(biāo)代入,由a,b,c之間的關(guān)系的關(guān)系求出a,b的值,進(jìn)而求出橢圓的方程;

          2)分直線l的斜率存在和不存在兩種情況討論:當(dāng)斜率不存在時由原點(diǎn)到直線的距離可得直線l的方程,代入橢圓中求出AB的坐標(biāo),進(jìn)而可得數(shù)量積的值為0,可得AOB;當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積,由原點(diǎn)到直線的距離可得參數(shù)之間的關(guān)系,將其代入數(shù)量積的表達(dá)式,可得恒為0,即AOB恒為定值

          1)因?yàn)?/span>PF1x軸,又在橢圓上,可得F1(10),

          所以c=1,1,a2=c2+b2,

          解得a2=2,b2=1,

          所以橢圓的方程為:y2=1

          2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,由原點(diǎn)O到直線l的距離為,

          可得直線l的方程為:x,

          代入橢圓可得A(,)B(,)A(,),B(,)

          可得,所以∠AOB;

          當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線的方程為:y=kx+m,設(shè)A(x1y1),B(x2,y2),

          由原點(diǎn)O到直線l的距離為,可得,可得3m22(1+k2)

          直線與橢圓聯(lián)立,整理可得(1+2k2)x2+4kmx+2m22=0,

          =16k2m24(1+2k2)(2m22)>0,將代入中可得=16m2+8>0,

          x1+x2,x1x2

          y1y2k2x1x2+km(x1+x2)+m2,

          所以,

          將①代入可得0,

          所以∠AOB

          綜上所述∠AOB恒成立.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)若處的切線的方程為,求,的值并求此時的最值;

          2)在(1)的條件下,不等式時恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          1)求函數(shù)的零點(diǎn);

          2)設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),求證:

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          【題目】如圖,在五面體中,,,,.

          1)證明:平面

          2)若,,求二面角的余弦值.

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          1)求證:平面

          2)若平面,求二面角的余弦值.

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          A.B.C.D.

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          ; ④雙紐線上滿足的點(diǎn)有兩個.

          A.①②B.①②③C.②③D.②③④

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          1)求;

          2)若直線與曲線交于,直線與曲線交于,且的面積不超過,求直線的傾斜角的取值范圍.

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          ②曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過;

          ③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.

          其中,所有正確結(jié)論的序號是

          A. B. C. ①②D. ①②③

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