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          【題目】如圖所示，已知是正三角形，若平面，平面平面，且．
          （1）求證：平面；
          （2）若平面，求二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）．
          【解析】
          （1）過點作于點，由面面垂直性質知平面，可知，由線面平行判定可得到結論；
          （2）根據垂直關系可以為坐標原點建立空間直角坐標系，根據二面角的向量求法可求得結果.
          （1）過點作于點，
          平面平面，平面平面，平面，
          平面，
          平面，，又平面，平面；
          （2），，，，，
          平面，，
          ，，是的中點，
          ，連結，則，平面，
          ，，四邊形是矩形，．
          以為原點，、、所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，
          設，則，，，，，，
          ，，
          設平面的一個法向量為，
          則，取，則，，，
          取平面的一個法向量為，
          ，
          二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
          （1）證明：平面ABCD.
          （2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】惰性氣體分子為單原子分子，在自由原子情形下，其電子電荷分布是球對稱的.負電荷中心與原子核重合，但如兩個原子接近，則彼此能因靜電作用產生極化（正負電荷中心不重合），從而導致有相互作用力，這稱為范德瓦爾斯相互作用.今有兩個相同的惰性氣體原子，它們的原子核固定，原子核正電荷的電荷量為，這兩個相距為的惰性氣體原子組成體系的能量中有靜電相互作用能，其中為靜電常量，，分別表示兩個原子負電中心相對各自原子核的位移，且和都遠小于，當遠小于1時，，則的近似值為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)．
          （Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）若，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細菌，現(xiàn)需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：
          方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；
          方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數(shù)總共為.
          (1)假設，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；
          (2)現(xiàn)對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.
          若采用方案一.需檢驗的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗的總次數(shù)為.
          (i)若與的期望相等.試求關于的函數(shù)解析式;
          (ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.
          參考數(shù)據：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點F1為橢圓的左焦點，在橢圓上，PF1⊥x軸．
          （1）求橢圓的方程：
          （2）已知直線l與橢圓交于A，B兩點，且坐標原點O到直線l的距離為的大小是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在邊長為2的等邊△ABC中，D，E分別為邊AC，AB的中點．將△ADE沿DE折起，使得AB⊥AD，得到如圖2的四棱錐A﹣BCDE，連結BD，CE，且BD與CE交于點H．
          （1）證明：；
          （2）設點B到平面AED的距離為h1，點E到平面ABD的距離為h2，求的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學、外語，自主選擇的3門普通高中學業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、.等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分數(shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.
          舉例說明.
          某同學化學學科原始分為65分，該學科等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉換分區(qū)間為61～70，那么該同學化學學科的轉換分為：
          設該同學化學科的轉換等級分為，，求得.
          四舍五入后該同學化學學科賦分成績?yōu)?7.
          （1）某校高一年級共2000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.
          （i）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，等級為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉換后的物理成績；
          （ii）求物理原始分在區(qū)間的人數(shù)；
          （2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取4人，記表示這4人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.
          （附：若隨機變量，則，，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若實數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的不動點．
          （1）求函數(shù)的不動點；
          （2）設函數(shù)，其中為實數(shù)．
          ① 若時，存在一個實數(shù)，使得既是的不動點，又是 的不動點（是函數(shù)的導函數(shù)），求實數(shù)的取值范圍；
          ② 令，若存在實數(shù)，使，，， 成各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，求證：函數(shù)存在不動點．
          

			
          

			
          
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