【題目】如圖，在三棱錐
中，平面
平面
， 
， 
， 
．
（1）求三棱錐
的體積；
（2）在平面
內經過點
，畫一條直線
，使
，請寫出作法，并說明理由．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）取
的中點
，連接
，因為
，所以
，由面面垂直的性質可得
平面
，求出
的值，利用三角形面積公式求出底面積，從而根據(jù)棱錐的條件公式可得三棱錐
的體積；（2）在平面
中，過點
作
，交
于點
，
在平面
中，過點
作
，交
于點
，連結
，則直線
就是所求的直線
，根據(jù)作法，利用線面垂直的判定定理與性質可證明.
試題解析：（1）取
的中點
，連接
，
因為
，所以
，
又因為平面
平面
，平面
平面
， 
平面
，
所以
平面
，
因為
， 
，所以
，
因為
，所以
的面積
，
所以三棱錐
的體積
．
（2）在平面
中，過點
作
，交
于點
，
在平面
中，過點
作
，交
于點
，
連結
，則直線
就是所求的直線
，
由作法可知
， 
，
又因為
，所以
平面
，所以
，即
．
小博士期末闖關100分系列答案
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線 
+ 
=1表示焦點在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元．
（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元?
（2）設一次訂購量為
個，零件的實際出廠單價為
元，寫出函數(shù)
的表達式；
（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元? (工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-單件成本)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）
①若
， 
，則
； ②若
， 
，則
；
③若
， 
，則
； ④若
， 
， 
， 
，則
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知命題：
①α＞β的充分不必要條件是sinα＞sinβ
②若a，b∈R，ab＜0，則 
③命題“若x+y≠5，則x≠2或y≠3”的否命題為假命題
④若a≠b，則a3+b3＞a2b+ab2
其中真命題的序號是 ． （請把所有真命題的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常函數(shù)）是奇函數(shù).
（1）判斷函數(shù)
在
上的單調性，并用定義法證明你的結論；
（2）若對于區(qū)間
上的任意
值，使得
不等式恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點．
(1)求圓A的方程；
(2)當|MN|＝2
時，求直線l的方程．
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