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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】已知定義域為的奇函數.
          （1）求的值；
          （2）用函數單調性的定義證明函數在上是增函數.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）2；（2）見解析
          【解析】試題分析 ：（1）利用奇函數定義f（-x）=-f（x）中的特殊值求a的值；
          （2）按按取點，作差，變形，判斷的過程來即可．
          試題解析：（1）∵是定義域為的奇函數，
          ∴，即，
          ∴，即
          解得： .
          （2）由（1）知， ，
          任取，且，
          則
          由，可知： 
          ∴， ， ，
          ∴，即.
          ∴函數在上是增函數.
          點晴:本題屬于對函數單調性應用的考察，若函數在區(qū)間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調遞減，則當時有；據此可以解不等式，由函數值的大小，根據單調性就可以得自變量的大小關系.本題中可以利用對稱性數形結合即可.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】國家質量監(jiān)督檢驗檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛人員血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗》國家標準，新標準規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車，經過反復試驗，喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點圖”如下：
          該函數模型如下：
          根據上述條件，回答以下問題：
          （1）試計算喝1瓶啤酒后多少小時血液中的酒精含量達到最大值？最大值是多少？
          （2）試計算喝1瓶啤酒后多少小時后才可以駕車？（時間以整小時計算）
          （參數數據： ， ， ）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2  ，BC=4  ，PA=2，點M在線段PD上．

          （1）求證：AB⊥PC．
          （2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】脫貧是政府關注民生的重要任務，了解居民的實際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機抽取個農戶，考察每個農戶的年收入與年積蓄的情況進行分析，設第個農戶的年收入（萬元），年積蓄（萬元），經過數據處理得
          （Ⅰ）已知家庭的年結余對年收入具有線性相關關系，求線性回歸方程；
          （Ⅱ）若該地區(qū)的農戶年積蓄在萬以上，即稱該農戶已達小康生活，請預測農戶達到小康生活的最低年收入應為多少萬元？
          附：在 中， 其中為樣本平均值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，（ ）是偶函數．
          （1）求的值；
          （2）設函數，其中．若函數與的圖象有且只有一個交點，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a為常數．
          （1）用g（x）表示f（x）的最小值，求g（a）的解析式；
          （2）在（1）中，是否存在最小的整數m，使得g（a）﹣m≤0對于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面， ， ， ．
          （1）求三棱錐的體積；
          （2）在平面內經過點，畫一條直線，使，請寫出作法，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知方程.
          （Ⅰ）若此方程表示圓，求的取值范圍；
          （Ⅱ)若（Ⅰ）中的圓與直線相交于， 兩點，且（為坐標原點），求；
          （Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下，求以為直徑的圓的方程.
          

			
          

			
          
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