【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元.該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為
元,寫出函數(shù)
的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元? (工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-單件成本)
【答案】(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí),每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元;(2);(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)為6000元.
【解析】試題分析:⑴根據(jù)題目要求列式運(yùn)算即可得到答案;
⑵根據(jù)在不同范圍時(shí),關(guān)于
的函數(shù)不同,為分段函數(shù),即可求得答案;
⑶寫出利潤(rùn)的表達(dá)式,在
的每一段上求最值,比較即可得到如何獲得最大利潤(rùn)以及最大利潤(rùn)為多少;
解析:(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí),一次訂購(gòu)量為xo個(gè),則xo=100+=550,
因此,當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí),每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元,
(2)當(dāng)0<x≤100時(shí),P=60,
當(dāng)100<x<550時(shí),P=60﹣0.02(x﹣100)=62﹣,
當(dāng)x≥550時(shí) P=51,
P=f(x)= (x∈N)
(3)設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí),工廠獲得的利潤(rùn)為L元,則
L=(P﹣40)x= (x∈N)
當(dāng)x=500時(shí) L=6000.當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)為6000元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為奇函數(shù),且實(shí)數(shù)
。
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)在
的單調(diào)性,并寫出證明過程;
(3)當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的中線
與中位線
相交于
,已知
是
繞
旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形,給出以下四個(gè)命題:①
平面
;②平面
平面
;③動(dòng)點(diǎn)
在平面
上的射影在線段
上;④異面直線
與
不可能垂直. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AD⊥CD,且AD=CD=2 ,BC=4
,PA=2,點(diǎn)M在線段PD上.
(1)求證:AB⊥PC.
(2)若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°,求BM與平面PAC所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)若△ABC的面積S=5 ,b=5,求sinBsinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù),了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取個(gè)農(nóng)戶,考察每個(gè)農(nóng)戶的年收入與年積蓄的情況進(jìn)行分析,設(shè)第
個(gè)農(nóng)戶的年收入
(萬元),年積蓄
(萬元),經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得
(Ⅰ)已知家庭的年結(jié)余對(duì)年收入
具有線性相關(guān)關(guān)系,求線性回歸方程;
(Ⅱ)若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在萬以上,即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活,請(qǐng)預(yù)測(cè)農(nóng)戶達(dá)到小康生活的最低年收入應(yīng)為多少萬元?
附:在 中,
其中
為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(
)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設(shè)函數(shù),其中
.若函數(shù)
與
的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面
平面
,
,
,
.
(1)求三棱錐的體積;
(2)在平面內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)
,畫一條直線
,使
,請(qǐng)寫出作法,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù)
,如果滿足:對(duì)任意
,存在常數(shù)
,都有
成立,則稱
是
上的有界函數(shù),其中
稱函數(shù)
的一個(gè)上界.已知函數(shù)
,
.
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)
的值;
(2)在第(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間
上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)在
上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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