Question

【題目】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元．

（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?

（2）設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（3）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元? (工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-單件成本)

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元；（2）；（3）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為6000元.

【解析】試題分析：⑴根據(jù)題目要求列式運(yùn)算即可得到答案；

⑵根據(jù)在不同范圍時(shí)，關(guān)于的函數(shù)不同，為分段函數(shù)，即可求得答案；

⑶寫出利潤(rùn)的表達(dá)式，在的每一段上求最值，比較即可得到如何獲得最大利潤(rùn)以及最大利潤(rùn)為多少；

解析：（1）設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí)，一次訂購(gòu)量為xo個(gè)，則xo=100+=550，

因此，當(dāng)一次訂購(gòu)量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元，

（2）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60，

當(dāng)100＜x＜550時(shí)，P=60﹣0.02（x﹣100）=62﹣，

當(dāng)x≥550時(shí) P=51，

P=f（x）= （x∈N）

（3）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L元，則

L=（P﹣40）x= （x∈N）

當(dāng)x=500時(shí) L=6000．當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)為6000元．