【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時,求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時，有兩個零點；
（3）若
，函數(shù)
在
處取得最小值，證明：
.
【答案】（1）
（2）見證明；（3）見證明；
【解析】
(1)對函數(shù)f(x)求導(dǎo)，解
即可得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)的極值以及圖像的趨勢即可得到證明；(3)對函數(shù)g(x)求導(dǎo)，求出單調(diào)性，由單調(diào)性得到函數(shù)取最小值時的x值即
，代入f(x)即可得到證明.
（1）解：
.
當(dāng)
時，由，得
或
.
故
的單調(diào)遞增區(qū)間為.
（2）證明：函數(shù)f(x)定義域為
，
時，
，
當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
則
.
且當(dāng)
），
所以有兩個零點.
（3）證明：
，
.
設(shè)
，因為
，所以
在上為增函數(shù).
又
，
.
所以
.當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
.
所以函數(shù)
在
處取得最小值且
，
.
因為
，所以
.
名校名師培優(yōu)作業(yè)本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正整數(shù)
的所有約數(shù)之和用
表示，（比如
）.試答下列各問：
（1）證明：如果
和互質(zhì)，那么
；
（2）當(dāng)
是的約數(shù)（
），且
.試證是質(zhì)數(shù).其次，如果
是正整數(shù)，
是質(zhì)數(shù)，試證也是質(zhì)數(shù)；
（3）設(shè)
（
為正整數(shù)，為奇數(shù)），且
.試證存在質(zhì)數(shù)
，使得
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】遼寧號航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場價y（單位：元）與上市時間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：
上市時間x天 | 8 | 10 | 32 |
市場價y元 | 82 | 60 | 82 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號航母紀(jì)念章的市場價y與上市時間x的變化關(guān)系并說明理由：①
；②
；③
.
（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號航母紀(jì)念章市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線和曲線的普通方程；
（2）已知點
，且直線和曲線交于
兩點，求
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知球
是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）
的外接球，
，
，點
在線段
上，且
，過點作球的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
為常數(shù)且
.新定義：若
滿足
，但
，則稱為
的回旋點.
（1）當(dāng)
時，分別求
和
的值；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
的解析式，并求出回旋點；
（3）證明函數(shù)在
有且僅有兩個回旋點，并求出回旋點
.
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