【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
為常數(shù)且
.新定義：若
滿足
，但
，則稱為
的回旋點.
（1）當(dāng)
時，分別求
和
的值；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
的解析式，并求出回旋點；
（3）證明函數(shù)在
有且僅有兩個回旋點，并求出回旋點
.
【答案】（1）
，
（2）
；
是
的回旋點（3）見解析，
，
.
【解析】
（1）利用函數(shù)解析式即可求出
和
的值；
（2）由
得出
，討論
和
時，
的解析式，即可得出當(dāng)
時，函數(shù)
的解析式；再根據(jù)題設(shè)中回旋點的定義，分段討論，得出回旋點；
（3）將
分成
和
兩種情況進(jìn)行討論，得出
內(nèi)的回旋點，結(jié)合（2）中得出的內(nèi)的回旋點，即可證明函數(shù)在
有且僅有兩個回旋點.
解：（1）當(dāng)
時，
∴
（2）
中時，值域也是
又，
由
，得
∴當(dāng)時，
同理，當(dāng)時，
當(dāng)時，
當(dāng)，由
得
，故
不是的回旋點.
當(dāng)時， 由
得
是的回旋點
（3）當(dāng)時，由
解得
由于
，故不是的回旋點；
當(dāng)時由
解得
因
故是的回旋點；
因此，函數(shù)
有且僅有兩個回旋點，，.
53隨堂測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時,求
的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時，有兩個零點；
（3）若
，函數(shù)
在
處取得最小值，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
表示不超過
的最大整數(shù)，下列關(guān)于
說法正確的有:______．
①的值域為[-1,1]
②
為奇函數(shù)
③為周期函數(shù)，且最小正周期T=4
④在[0，2）上為單調(diào)增函數(shù)
⑤與
的圖像有且僅有兩個公共點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.
（1）證明：BE⊥平面EB1C1；
（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知下列命題：
①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)
越接近于1，表示回歸效果越好；
②兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r就越接近于1；
③在回歸直線方程
中，當(dāng)解釋變量
每增加一個單位時，預(yù)報變量
平均減少0.5個單位；
④兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.
⑤回歸直線
恒過樣本點的中心
，且至少過一個樣本點；
⑥若
的觀測值滿足≥6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺��；
⑦從統(tǒng)計量中得知有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤． 其中正確命題的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如圖：
每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；
（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務(wù)費的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費記為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
為正方形，四邊形
為矩形，且平面與平面互相垂直．若多面體
的體積為
，則該多面體外接球表面積的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的不等式
，其中
；
（1）試求不等式的解集
；
（2）對于不等式的解集，記
（其中
為整數(shù)集），若集合
為有限集，求實數(shù)
的取值范圍，使得集合中元素個數(shù)最少，并用列舉法表示集合；
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