Question

某市為了考核甲、乙兩部門(mén)的工作情況，隨機(jī)訪問(wèn)了50位市民，根據(jù)這50位市民對(duì)兩部門(mén)的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高）繪制的莖葉圖如圖：

（Ⅰ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)評(píng)分的中位數(shù)；
（Ⅱ）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率；
（Ⅲ）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)價(jià)．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖的知識(shí)，中位數(shù)是指中間的一個(gè)或兩個(gè)的平均數(shù)，首先要排序，然后再找，
（Ⅱ）利用樣本來(lái)估計(jì)總體，只要求出樣本的概率就可以了．
（Ⅲ）根據(jù)（Ⅰ）（Ⅱ）的結(jié)果和莖葉圖，合理的評(píng)價(jià)，恰當(dāng)?shù)拿枋黾纯桑?/div>

解答： 解：（Ⅰ）由莖葉圖知，50位市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分有小到大順序，排在排在第25，26位的是75，75，故樣本的中位數(shù)是75，所以該市的市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是75．
50位市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分有小到大順序，排在排在第25，26位的是66，68，故樣本的中位數(shù)是

66+68

2

=67，所以該市的市民對(duì)乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)的估計(jì)值是67．
（Ⅱ）由莖葉圖知，50位市民對(duì)甲、乙部門(mén)的評(píng)分高于90的比率分別為

5

50

=0.1，

8

50

=0.16，
故該市的市民對(duì)甲、乙兩部門(mén)的評(píng)分高于90的概率得估計(jì)值分別為0.1，0.16，
（Ⅲ）由莖葉圖知，市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門(mén)的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門(mén)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門(mén)的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明該市市民對(duì)甲部門(mén)的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門(mén)的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了莖葉圖的知識(shí)，以及中位數(shù)，用樣本來(lái)估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．