Question

在區(qū)間[-2，2]內(nèi)任取一個(gè)元素x₀，若拋物線y=x²在x=x₀處的切線的傾斜角為α，則α∈[

π

3

，

2π

3

]的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出導(dǎo)數(shù)得到切線斜率為k=2x₀，根據(jù)傾斜角α的范圍求出k的范圍，據(jù)幾何概型求出α∈[

π

3

，

2π

3

]的概率．

解答： 解：∵y′=2x，
∴在x=x₀處的切線斜率為k=2x₀，．
∵α∈[

π

3

，

2π

3

]，
∴k∈[

3

，2]∪[-2，-

3

]，
∴x0∈[

3

2

，1]∪[-1，-

3

2

]
∴由幾何概型得∈[

π

3

，

2π

3

]的概率為

2(1- 3 2 )

4

=

1

2

-

3

4

，
故答案為：

1

2

-

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率；考查幾何概型求事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．