Question

已知a，b是正數(shù)，且a+b=1，則

1

a

+

4

b

（　�。�

• A、有最小值8
• B、有最小值9
• C、有最大值8
• D、有最大值9

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：計(jì)算題

分析：將式子“

1

a

+

4

b

”化為（a+b）（

1

a

+

4

b

），化簡(jiǎn)后利用基本不等式求出式子的最小值．

解答： 解：由a+b=1得，

1

a

+

4

b

=（a+b）（

1

a

+

4

b

）=5+

b

a

+

4a

b

，
又a、b是正數(shù)，
所以

b

a

+

4a

b

≥2

b a × 4a b

=4，當(dāng)且僅當(dāng)

b

a

=

4a

b

時(shí)取等號(hào)，
則

1

a

+

4

b

≥5+4=9，
即

1

a

+

4

b

的最小值為9，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的應(yīng)用：求最值問(wèn)題，注意三個(gè)條件：一正二定三相等，以及“1”的代換問(wèn)題．