Question

設(shè)F是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的焦點(diǎn)，過F作雙曲線一條漸近線的垂線，與兩條漸近線交于P，Q，若

FP

=3

FQ

，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  6

  2

• B、

  5

  2

• C、

  3

• D、

  10

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：綜合題

分析：設(shè)F（-c，0），過F作雙曲線一條漸近線的垂線方程為y=

a

b

（x+c），與兩條漸近線方程聯(lián)立，求出P，Q的橫坐標(biāo)，利用

FP

=3

FQ

，建立方程，即可求出雙曲線的離心率．

解答： 解：設(shè)F（-c，0），過F作雙曲線一條漸近線的垂線方程為y=

a

b

（x+c），
與y=-

b

a

x聯(lián)立可得x=-

a2

c

；與y=

b

a

x聯(lián)立可得x=

a2c

b2-a2

，
∵

FP

=3

FQ

，
∴

a2c

b2-a2

+c=3（-

a2

c

+c），
∴a²c²=（c²-2a²）（2c²-3a²），
∴e⁴-4e²+3=0，
∵e＞1，
∴e=

3

．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查向量知識的運(yùn)用，確定a，c的關(guān)系是關(guān)鍵．