Question

已知曲線f（x）=e^x+x
（1）求曲線在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若點(diǎn)Q為曲線y=f（x）上到直線y=2x-1距離最近的點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）欲求在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決；
（2）由題意，Q為平行于直線y=2x-1的曲線切線的切點(diǎn)．

解答： 解：（1）∵f（x）=e^x+x，
∴f′（x）=e^x+1，
∴f′（1）=e+1，
∵f（1）=e+1，
∴曲線在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程為：y-e-1=（e+1）（x-1），即y=（e+1）x；
（2）由題意，Q為平行于直線y=2x-1的曲線切線的切點(diǎn)．
設(shè)Q（a，b），則f′（a）=e^a+1=2，∴a=0，
∴Q（0，1）．

點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．