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          已知a＞0，b＞0，求證：
          a+b
          2
          ≥
          2ab
          a+b
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：不等式的證明
          
                
          專題：選作題,分析法,不等式的解法及應(yīng)用
          
                
          分析：利用分析法進(jìn)行證明即可．
          
                
          解答：
                證明：要證
          a+b
          2
          ≥
          2ab
          a+b
          成立，
          要證
          a+b
          2
          ≥
          2ab
          a+b
          成立          ，
          只要證（a+b）2≥4ab成立，
          只需證a2+b2≥2ab成立，
          即證a2+b2-2ab≥0成立，
          很顯然a2+b2-2ab=（a-b）2≥0成立，
          ∴
          a+b
          2
          ≥
          2ab
          a+b
          成立．
                
          
                
          點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的運(yùn)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點Pn（n，Sn）都在偶函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象上．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若bn=2n+an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，且bn是
          n
          an
          與
          n
          an+2
          的等比中項，求bn的前n項和為Tn；若對任意n∈N*，都有Tn＞logm2，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（x2-2x）•lnx+ax2+2
          （Ⅰ）當(dāng)a=-1時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-x-2；
          （i）若函數(shù)g（x）有且僅有一個零點時，求a的值；
          （ii）在（i）的條件下，若e-2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          m
          =（cos
          x
          2
          ，-1），
          n
          =（
          		3
          sin
          x
          2
          ，cos2
          x
          2
          ），設(shè)函數(shù)f（x）=
          m
          •
          n
          +
          1
          2
          ．
          （1）若x∈[0，
          π
          2
          ]，f（x）=
          		3
          3
          ，求cosx的值；
          （2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosB≤2c-
          		3
          b．求f（A）的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線f（x）=ex+x
          （1）求曲線在點P（1，f（1））處的切線方程；
          （2）若點Q為曲線y=f（x）上到直線y=2x-1距離最近的點，求點Q的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某高校為了了解參加該校自主招生考試的男女生數(shù)學(xué)成績的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
          （Ⅰ）若該班男女生平均分?jǐn)?shù)相等，求x的值；
          （Ⅱ）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，在該5名女生中隨機(jī)抽取2名，求至少有一人數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=
          		3
          sinxcosx-cos2x+
          1
          2
          ．
          （1）寫出f（x）的最小正周期T；
          （2）求由y=f（x）（0≤x≤
          5π
          6
          ），y=0（0≤x≤
          5π
          6
          ），x=
          5π
          6
          （-1≤y≤0）以及x=0（-
          1
          2
          ≤y≤0）圍成的平面圖形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          某產(chǎn)品經(jīng)過4次革新后，成本由原來的105元下降到60元．如果這種產(chǎn)品每次革新后成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率是
           
          （精確到0.1%）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案