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          在銳角三角形ABC中，BC=1，AB=
          		2
          ，sin（A+C）=
          		14
          4
          ，
          （Ⅰ）求AC的值；
          （Ⅱ）求sin（2A-
          π
          3
          ）的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦定理
          
                
          專題：三角函數(shù)的求值
          
                
          分析：（Ⅰ）先求得sinB=sin（A+C）的值，可得cosB=
          		1-sin2B
           的值，再由余弦定理求得AC的值．
          （Ⅱ）由正弦定理求得sinA的值，可得cosA=
          		1-sin2A
           的值，利用二倍角公式求得sin2A和cos2A的值，再根據(jù)sin（2A-
          π
          3
          ）=sin2Acos
          π
          3
          -cos2Asin
          π
          3
          ，計(jì)算求得結(jié)果．
          
                
          解答：
                解：（Ⅰ）銳角三角形ABC中，sinB=sin（A+C）=
          		14
          4
          ，
          ∴cosB=
          		1-sin2B
          =
          		2
          4
          ，
          由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cosB=2+1-2
          		2
          ×1×
          		2
          4
          =2，
          ∴AC=
          		2
          ．
          （Ⅱ）銳角三角形ABC中，由正弦定理可得
          BC
          sinA
          =
          AC
          sinB
          ，即
          1
          sinA
          =
          		2
          		14
          4
          ，
          求得sinA=
          		7
          4
          ，∴cosA=
          		1-sin2A
          =
          3
          4
          ，
          ∴sin2A=2sinAcosA=
          3
          		7
          8
          ，
          cos2A=2cos2A-1=
          1
          8

          ∴sin（2A-
          π
          3
          ）=sin2Acos
          π
          3
          -cos2Asin
          π
          3
          =
          3
          		7
          8
          ×
          1
          2
          -
          1
          8
          ×
          		3
          2
          =
          3
          		7
          -
          		3
          16
          ．
                
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題p：A={x|x2-2x-3＜0}，q：B={x|x2-2mx+m2-9＜0}．
          （1）若A∩B=（1，3），求實(shí)數(shù)m的值；
          （2）若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線f（x）=ex+x
          （1）求曲線在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程；
          （2）若點(diǎn)Q為曲線y=f（x）上到直線y=2x-1距離最近的點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ex，g（x）=ex+
          1
          2
          x2-ax（a∈R）（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
          （1）若F（x）=f（x）-g（x），求F（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）定義：若函數(shù)φ（x）在定義域?yàn)閇m，n]（m＜n）上的值域?yàn)閇m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)φ（x）的“同域區(qū)間”，當(dāng)a=
          3
          2
          時(shí)，函數(shù)F（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)是否存在“同域區(qū)間”？請(qǐng)說明理由；
          （3）當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于區(qū)間（2，3）內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=
          		3
          sinxcosx-cos2x+
          1
          2
          ．
          （1）寫出f（x）的最小正周期T；
          （2）求由y=f（x）（0≤x≤
          5π
          6
          ），y=0（0≤x≤
          5π
          6
          ），x=
          5π
          6
          （-1≤y≤0）以及x=0（-
          1
          2
          ≤y≤0）圍成的平面圖形的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a＞0，若an=
          (3-a)n-3，(n≤7)
          an-6，(n＞7)
          且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x3-9x2+12x，則不等式|f（x）|≥f（1）的解集是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
          2x-y≥0
          x+y-2≥0
          6x+3y≤18
          ，且z=ax+y（a＞0）取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案