Question

實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組

2x-y≥0 x+y-2≥0 6x+3y≤18

，且z=ax+y（a＞0）取最小值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則目標(biāo)函數(shù)和其中一條直線平行，然后根據(jù)條件即可求出a的值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=ax+y（a＞0）得y=-ax+z，
∵a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-a＜0．
平移直線y=-ax+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-ax+z和直線x+y-2=0平行時(shí)，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，
此時(shí)-a=-1，即a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．