Question

若（x³+

1

x2

）ⁿ展開式中第6項的系數(shù)最大，則不含x的項等于

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項式定理

分析：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項的二次項系數(shù)最大，由此可確定n的值，進而利用展開式，即可求得常數(shù)項．

解答： 解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項的二次項系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項的二次項系數(shù)最大．
∵（x³+

1

x2

）ⁿ展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，
∴n=10，∴展開式的通項為

C

r 10

(x3)10-r(

1

x2

)r=

C

r 10

x30-5r，令30-5r=0，可得r=6
∴展開式中的常數(shù)項等于

C

6 10

=210
故答案為：210．

點評：本題考查二項展開式定理的應(yīng)用，考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，正確利用二項展開式是關(guān)鍵．