Question

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

(1)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處有公共切線，求的值；

(2)若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 5或﹣27；(2).

【解析】

（1）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用切點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)值等于切線斜率且切點(diǎn)為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)，列出方程組，解出切點(diǎn)坐標(biāo)和的值．

（2）構(gòu)造函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為的圖象在直線的下方的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到符合題意的的取值范圍．

解：（1），，

設(shè)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，則，

解得：或，

的值為5或；

（2）令，則的圖象在直線的下方的部分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

，令，得：或3，

列表：

				3
		0		0
	增	極大值	減	極小值	增

的極大值為，極小值為（3），

又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

如圖所示：

當(dāng)或時(shí)，滿足題意，

實(shí)數(shù)的取值范圍為： ．