【題目】已知函數(shù)
，
.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)當(dāng)
時，是否存在
，使得
成立？若存在，求實數(shù)
的取值范圍，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）求出函數(shù)
的定義域，接著求導(dǎo)，對參數(shù)
分類討論。
（2）假設(shè)存在
，使得
成立，則對
，滿足
，將問題轉(zhuǎn)化為求
與
。
解：（1）
，
當(dāng)
時，
恒成立，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
，無單調(diào)減區(qū)間，所以不存在極值．
當(dāng)
時，令
，得
,當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
，
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
，此時函數(shù)在處取得極大值，極大值為
，無極小值．
綜上，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
，無單調(diào)減區(qū)間，不存在極值．當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
，單調(diào)減區(qū)間為
，極大值為
，無極小值
（2）當(dāng)時，假設(shè)存在，使得成立，則對，滿足
由
可得，
.
令
，則
，所以
在
上單調(diào)遞增，所以
，所以
，所以
在上單調(diào)遞增，
所以
由（1）可知，①當(dāng)
時，即
時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以的最小值是
．
②當(dāng)
，即
時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以的最小值是
．
③當(dāng)
時，即
時，函數(shù)在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.又
，所以當(dāng)
時，在上的最小值是.當(dāng)
時，在上的最小值是
所以當(dāng)
時，在上的最小值是，故
，
解得
,所以
．
當(dāng)
時，函數(shù)在上的最小值是，故
，
解得
，所以
.故實數(shù)的取值范圍是
初中學(xué)業(yè)考試導(dǎo)與練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程是：
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程：
（Ⅱ）點P是曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值與最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤
(a>0)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（ ）（注：
）
A.1624B.1024C.1198D.1560
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，AB=2，∠BAD=60°，M是PD的中點．
（Ⅰ）求證：OM∥平面PAB；
（Ⅱ）平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅲ）當(dāng)三棱錐C﹣PBD的體積等于 
時，求PA的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著馬拉松運動在全國各地逐漸興起，參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人數(shù)逐年增加．為此，某市對參加馬拉松運動的情況進(jìn)行了統(tǒng)計調(diào)査，其中一項是調(diào)査人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取100人，對其每月參與馬拉松運動訓(xùn)練的夭數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到以下統(tǒng)計表；
平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù) |
|
|
|
人數(shù) | 15 | 60 | 25 |
（1）以這100人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替該市參與馬拉松訓(xùn)練的人平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)位于該區(qū)間的概率．從該市所有參與馬拉松訓(xùn)練的人中隨機抽取4個人，求恰好有2個人是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的概率；
（2）依據(jù)統(tǒng)計表，用分層抽樣的方法從這100個人中抽取12個，再從抽取的12個人中隨機抽取3個，
表示抽取的是“平均每月進(jìn)行訓(xùn)練的天數(shù)不少于20天”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在四棱柱
中，
平面
，底面是邊長為
的正方形，
與
交于點
，
與
交于點
，且
.
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求
的長度；
（Ⅲ）求直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)有限數(shù)列
，定義集合
為數(shù)列
的伴隨集合．
（Ⅰ）已知有限數(shù)列
和數(shù)列
．分別寫出
和
的伴隨集合；
（Ⅱ）已知有限等比數(shù)列
，求的伴隨集合
中各元素之和
；
（Ⅲ）已知有限等差數(shù)列
，判斷
是否能同時屬于的伴隨集合，并說明理由．
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