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        1. 【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足.

          (1)求數(shù)列、的通項公式;

          (2)設(shè)數(shù)列滿足,求和;

          (3)是否存在正整數(shù),,使得,,成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足要求的,,,若不存在,說明理由.

          【答案】(1),;(2);(3)存在,,滿足要求.

          【解析】試題分析:

          (1)由遞推關(guān)系可得,是等差數(shù)列,其中公差為1,,通項公式為,數(shù)列是等比數(shù)列,其中首項為,公比為,.

          (2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得,

          (3)假設(shè)存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,則

          而數(shù)列從第二項起單調(diào)遞減,分類討論:

          當(dāng)時,,若,無解;若,符合要求,若,無解; ,此時,可得,.

          試題解析:

          (1),

          -①得:,即,

          因為是正數(shù)數(shù)列,所以,即,

          所以是等差數(shù)列,其中公差為1,

          中,令,得,

          所以,

          所以數(shù)列是等比數(shù)列,其中首項為,公比為

          所以.

          (2),裂項得

          所以,

          (3)假設(shè)存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列,則,即,

          因為,所以數(shù)列從第二項起單調(diào)遞減,

          當(dāng)時,

          ,則,此時無解;

          ,則,因為從第二項起遞減,故,所以符合要求,

          ,則,即,不符合要求,此時無解;

          當(dāng)時,一定有,否則若,則,即,矛盾,

          所以,此時,令,則,所以,

          綜上得:存在,,滿足要求.

          練習(xí)冊系列答案
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          I求圓與橢圓的方程;

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          (Ⅰ)求實數(shù),的值;

          (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅲ)成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

          (1)請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù);

          (2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差

          (3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”.試應(yīng)用樣本估計總體的思想,估計該地區(qū)滿意度等級為“級”的用戶所占的百分比是多少?(精確到)

          參考數(shù)據(jù):.

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          【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米

          (1)完成列聯(lián)表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

          (2)為了改良玉米品種,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從抗倒伏的玉米中抽出株,再從這株玉米中選取株進行雜交實驗,選取的植株均為矮莖的概率是多少?

          ,其中

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          (1)根據(jù)條件完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為愿意參與志愿活動與性別有關(guān)?

          愿意

          不愿意

          總計

          男生

          女生

          總計

          (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從愿意參加志愿活動的市民中選取7名志愿者,再從中抽取2人作為隊長,求抽取的2人至少有一名女生的概率.

          參考數(shù)據(jù)及公式:

          .

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          )求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).

          )假設(shè)用一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,通過樣本估計該校全體男生的平均身高.

          )在樣本中,從身高在(單位:)內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.

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          (1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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