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        1. 【題目】2018廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯(lián)考已知橢圓的離心率為,圓軸交于點, 為橢圓上的動點, , 面積最大值為

          I求圓與橢圓的方程;

          II的切線交橢圓于點,求的取值范圍.

          【答案】I的方程為,橢圓的方程為.(II

          【解析】【試題分析】(1)根據(jù)離心率可有,依題意可知為橢圓的焦點,故.位于橢圓上頂點時,面積取得最大值,由此列方程可解得的值,并求得圓和橢圓的方程.(2)當直線斜率存在時,設出直線方程為,利用圓和直線相切求得的等量關系式,利用韋達定理和弦長公式計算出弦長并利用配方法求得弦長的取值范圍.當直線斜率不存在時,直線的方程為,可直接得到的坐標求出弦長.

          【試題解析】

          1)由題意得,解得:

          因為,所以,點為橢圓的焦點,所以,

          ,則,所以,當時,

          ,代入①解得,所以

          所以,圓的方程為,橢圓的方程為

          2①當直線的斜率存在時,設直線的方程為,

          因為直線與圓相切,所以,即

          聯(lián)立,消去可得

          ,

          ,則,所以

          所以,所以

          ②當直線的斜率不存在時,直線的方程為,解得,

          綜上, 的取值范圍是

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】2018天一大聯(lián)考高中畢業(yè)班階段性測試(四)已知函數(shù),

          I)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

          II)證明:對于任意正整數(shù),都有成立.

          附:

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】三棱錐中,側面底面, 是等腰直角三角形的斜邊,且.

          (1)求證: ;

          (2)已知平面平面,平面平面, ,且到平面的距離相等,試確定直線及點的位置(說明作法及理由),并求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知正方形的邊長為2,分別以, 為一邊在空間中作正三角形, ,延長到點,使,連接, .

          (1)證明: 平面;

          (2)求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線是圓心為,半徑為1的圓.

          (1)求曲線, 的直角坐標方程;

          (2)設為曲線上的點, 為曲線上的點,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】1111日有2000名網(wǎng)購者在某購物網(wǎng)站進行網(wǎng)購消費(金額不超過1000元),其中女性1100名,男性900名.該購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略,根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進行分析,如表.(消費金額單位:元)

          (1)計算的值,在抽出的200名且消費金額在的網(wǎng)購者中隨機抽出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的2人均為女性的概率;

          (2)若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達人”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)列列聯(lián)表并回答能否有的把握認為“是否為網(wǎng)購達人與性別有關?”附:,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,已知點為曲線上的動點,點在線段上,且滿足,動點的軌跡為.

          (1)求的直角坐標方程;

          (2)設點的極坐標為,點在曲線上,求的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知等比數(shù)列的各項為正數(shù),且.

          (1)求的通項公式;

          (2)設,求證數(shù)列的前項和<2.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知各項都是正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,.

          (1)求數(shù)列的通項公式;

          (2)設數(shù)列滿足,求和

          (3)是否存在正整數(shù),,,使得,,成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足要求的,,若不存在,說明理由.

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