【題目】【2018廣東省深中、華附、省實(shí)、廣雅四校聯(lián)考】已知橢圓的離心率為
,圓
與
軸交于點(diǎn)
,
為橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),
,
面積最大值為
.
(I)求圓與橢圓
的方程;
(II)圓的切線
交橢圓于點(diǎn)
,求
的取值范圍.
【答案】(I)圓的方程為
,橢圓
的方程為
.(II)
【解析】【試題分析】(1)根據(jù)離心率可有,依題意可知
為橢圓的焦點(diǎn),故
.當(dāng)
位于橢圓上頂點(diǎn)時(shí),面積取得最大值,由此列方程可解得
的值,并求得圓和橢圓的方程.(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)出直線方程為
,利用圓和直線相切求得
的等量關(guān)系式,利用韋達(dá)定理和弦長公式計(jì)算出弦長并利用配方法求得弦長的取值范圍.當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線
的方程為
,可直接得到
的坐標(biāo)求出弦長.
【試題解析】
(1)由題意得,解得:
①
因?yàn)?/span>,所以,點(diǎn)
為橢圓的焦點(diǎn),所以,
設(shè),則
,所以
,當(dāng)
時(shí),
,代入①解得
,所以
,
所以,圓的方程為
,橢圓
的方程為
.
(2)①當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線
的方程為
,
因?yàn)橹本與圓相切,所以
,即
,
聯(lián)立,消去
可得
,
,
令,則
,所以
,
所以,所以
②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線
的方程為
,解得
,
綜上, 的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018天一大聯(lián)考高中畢業(yè)班階段性測試(四)】已知函數(shù),
.
(I)若恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(II)證明:對(duì)于任意正整數(shù),都有
成立.
附: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三棱錐中,側(cè)面
底面
,
是等腰直角三角形
的斜邊,且
.
(1)求證: ;
(2)已知平面平面
,平面
平面
,
,且
到平面
的距離相等,試確定直線
及點(diǎn)
的位置(說明作法及理由),并求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方形的邊長為2,分別以
,
為一邊在空間中作正三角形
,
,延長
到點(diǎn)
,使
,連接
,
.
(1)證明: 平面
;
(2)求點(diǎn)到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
是圓心為
,半徑為1的圓.
(1)求曲線,
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)為曲線
上的點(diǎn),
為曲線
上的點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】11月11日有2000名網(wǎng)購者在某購物網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費(fèi)(金額不超過1000元),其中女性1100名,男性900名.該購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略,根據(jù)性別采用分層抽樣的方法從這2000名網(wǎng)購者中抽取200名進(jìn)行分析,如表.(消費(fèi)金額單位:元)
(1)計(jì)算的值,在抽出的200名且消費(fèi)金額在
的網(wǎng)購者中隨機(jī)抽出2名發(fā)放網(wǎng)購紅包,求選出的2人均為女性的概率;
(2)若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”,根據(jù)以上數(shù)據(jù)列列聯(lián)表,并回答能否有
的把握認(rèn)為“是否為網(wǎng)購達(dá)人與性別有關(guān)?”附:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,已知點(diǎn)
為曲線
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在線段
上,且滿足
,動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為
,點(diǎn)
在曲線
上,求
的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù),且
.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求證數(shù)列
的前
項(xiàng)和
<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
,數(shù)列
滿足
,
.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足
,求和
;
(3)是否存在正整數(shù),
,
,使得
,
,
成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足要求的
,
,
,若不存在,說明理由.
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