Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心為，半徑為1的圓．

（1）求曲線， 的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的點(diǎn)， 為曲線上的點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 的直角坐標(biāo)方程為， 的直角坐標(biāo)方程為．(2) .

【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)方程，將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得曲線的圓心的直角坐標(biāo)為，結(jié)合半徑為可得的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)曲線的參數(shù)方程設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍，結(jié)合圓的幾何性質(zhì)可得答案.

試題解析：（1）消去參數(shù)可得的直角坐標(biāo)方程為，

曲線的圓心的直角坐標(biāo)為，

∴的直角坐標(biāo)方程為．　

（2）設(shè)，則 ．

∵，∴， ，根據(jù)題意可得， ，即的取@值范圍是．