【題目】三棱錐中,側(cè)面
底面
,
是等腰直角三角形
的斜邊,且
.
(1)求證: ;
(2)已知平面平面
,平面
平面
,
,且
到平面
的距離相等,試確定直線
及點
的位置(說明作法及理由),并求三棱錐
的體積.
【答案】(1)見解析;(2)見解析..
【解析】試題分析:(1)根據(jù)面面垂直可得線面垂直,故在內(nèi)作
,交
于
,連結(jié)
,則由側(cè)面
底面
, 得
底面
,然后證得O為中點即可得
從而得證;(2)根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得,由
到平面
的距離相等可得
//平面
或
中點在平面
上,又
平面
,平面
∩平面
//
或
中點在
上,
或
為平行四邊形,即
. 所以,過點A在平面ABC內(nèi)作直線平行于BC,則所作直線即為l,以A為圓心BC長為半徑作弧與l交點即為點
(或在l上到A距離為2的點即為點
)其中
.
解析:
(Ⅰ)法一:在內(nèi)作
,交
于
,連結(jié)
,
則由側(cè)面底面
,
得底面
又,
,
,
為等腰直角三角形,
,
又∩
=
,
即
法二:取中點
,連結(jié)
,
,由側(cè)面
底面
得,
由已知,
,
又∩
=
,
即
(Ⅱ)法一:
平面
∥平面
,平面
∩平面
,平面
∩平面
到平面
的距離相等
//平面
或
中點在平面
上
又
平面
,平面
∩平面
//
或
中點在
上,
或
為平行四邊形,即
.
所以,過點A在平面ABC內(nèi)作直線平行于BC,則所作直線即為l,以A為圓心BC長為半徑作弧與l交點即為點 (或在l上到A距離為2的點即為點
)
其中
法二:
到平面
的距離相等
平面
∥平面
,平面
∩平面
,平面
∩平面
//
或
中點在
上,
或
為平行四邊形,即
.
所以,過點A在平面ABC內(nèi)作直線平行于BC,則所作直線即為l,以A為圓心BC長為半徑作弧與l交點即為點 (或在l上到A距離為2的點即為點
)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為了了解顧客的購物信息,隨機在商場收集了位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
一次購物款(單位:元) | |||||
顧客人數(shù) |
統(tǒng)計結(jié)果顯示位顧客中購物款不低于
元的顧客占
,該商場每日大約有
名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次購物不低于
元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.
(Ⅰ)試確定,
的值,并估計每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量;
(Ⅱ)現(xiàn)有人前去該商場購物,求獲得紀(jì)念品的數(shù)量
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年是內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年.某市旅游文化局為了慶祝內(nèi)蒙古自治區(qū)成立70周年,舉辦了第十三屆成吉思汗旅游文化周.為了了解該市關(guān)注“旅游文化周”居民的年齡段分布,隨機抽取了名年齡在
且關(guān)注“旅游文化周”的居民進(jìn)行調(diào)查,所得結(jié)果統(tǒng)計為如圖所示的頻率分布直方圖.
年齡 | |||
單人促銷價格(單位:元) |
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該市被抽取市民的年齡的平均數(shù);
(Ⅱ)某旅行社針對“旅游文化周”開展不同年齡段的旅游促銷活動,各年齡段的促銷價位如表所示.已知該旅行社的運營成本為每人元,以頻率分布直方圖中各年齡段的頻率分布作為參團(tuán)旅客的年齡頻率分布,試通過計算確定該旅行社的這一活動是否盈利;
(Ⅲ)若按照分層抽樣的方法從年齡在,
的居民中抽取
人進(jìn)行旅游知識推廣,并在知識推廣后再抽取
人進(jìn)行反饋,求進(jìn)行反饋的居民中至少有
人的年齡在
的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018河南豫南九校高三下學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)函數(shù).
(I)當(dāng)時,
恒成立,求
的范圍;
(II)若在
處的切線為
,且方程
恰有兩解,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的方程是
,圓
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),以原點
為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)分別求直線與圓
的極坐標(biāo)方程;
(2)射線:
(
)與圓
的交點為
,
兩點,與直線
交于點
,射線
:
與圓
交于
,
兩點,與直線
交于點
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價如下表:
乘坐站數(shù) | |||
票價(元) |
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站,且他們各自在每個站下車的可能性是相同的.
(1)若甲、乙兩人共付費元,則甲、乙下車方案共有多少種?
(2)若甲、乙兩人共付費元,求甲比乙先到達(dá)目的地的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),且對任意的實數(shù)
都有
(
是自然對數(shù)的底數(shù)),
,若不等式
的解集中恰有兩個整數(shù),則實數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018廣東省深中、華附、省實、廣雅四校聯(lián)考】已知橢圓的離心率為
,圓
與
軸交于點
,
為橢圓
上的動點,
,
面積最大值為
.
(I)求圓與橢圓
的方程;
(II)圓的切線
交橢圓于點
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在點
處的切線方程為
.
(Ⅰ)求實數(shù),
的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ),
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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