Question

（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿足。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由。

Answer 1

（Ⅰ）提示：．（Ⅱ）最大項是，最小項是．

試題分析：（Ⅰ）因為，所以，兩邊取倒數(shù)，得：，所以數(shù)列是等差數(shù)列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，，可以看出，即數(shù)列單調(diào)遞減，而，所以最大項是，最小項是。
點評：比較數(shù)的大小我們常用的方法有：作差法和做商法，但要注意用做商法比較數(shù)的大小時，數(shù)列的每一項都必須是正的。