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          （本小題滿分12分）
          已知數(shù)列的前項和為滿足：(為常數(shù)，且) 
          （1）若，求數(shù)列的通項公式
          （2）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值.
          （3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列前項和為，求證
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）．（3）證明：由（2）知，所以， 由得
          所以，從而
          ．
          即．

          試題分析：（1）當(dāng)時，
          當(dāng) 時，
          當(dāng) 時，

          兩式相減得到，（）得到

          （2）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，
          則有而
          故，解得， 再將代入得成立， 所以．
          （3）證明：由（2）知，所以
          ， 
          由得
          所以，     
          從而
          ．
          即．
          點評：解決數(shù)列的前n項和的方法一般有：公式法、倒序相加法、錯位相減法、分組求和法、裂項法等，要求學(xué)生掌握幾種常見的裂項比如
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本題滿分12分)數(shù)列的前項的和為,對于任意的自然數(shù)，
          （Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項公式
          （Ⅱ）設(shè)，求和
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知是等差數(shù)列的前項和，若，則的值是
          A．5B．8 C．16D．20
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知整數(shù)對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），
          （2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），
          （2，4）…，則第57個數(shù)對是         
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若數(shù)列{an}滿足=p（p為正常數(shù)，n∈N+），則稱{an}為“等方比數(shù)列”.
          甲:數(shù)列{an}是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則甲是乙的      條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”選擇一個填入)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，．
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求的前項和．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿足。
          （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
          （2）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知連續(xù)個正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個數(shù)的平方和與前個數(shù)的平方和之差為．若，則的值為       ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          設(shè)數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，，且依次成等比數(shù)列.
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；
          （Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案