數(shù)列

的各項(xiàng)均為正數(shù),

為其前

項(xiàng)和,對(duì)于任意的

,總有

成等差數(shù)列.
(1)求

;
(2)求數(shù)列

的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,且

,求證:對(duì)任意正整數(shù)

,總有

試題分析:本題考查計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.(1)由

成等差數(shù)列,列出式子,代入

可求;(2)由前n項(xiàng)和公式,可將

轉(zhuǎn)化為

,即

,可求得

;(3)用裂項(xiàng)相消法求出前n項(xiàng)和.
試題解析:(1)由已知:對(duì)于任意的

,總有

成等差數(shù)列,

令

,

即

又因?yàn)閿?shù)列

的各項(xiàng)均為正數(shù),所以
(2)

①

②
由①-②得:

即


即


均為正數(shù)

∴數(shù)列

是公差為1的等差數(shù)列

(3)
當(dāng)

時(shí),

當(dāng)

時(shí),




所以對(duì)任意正整數(shù)

,總有

.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
公差不為零的等差數(shù)列{

}中,

,又

成等比數(shù)列.
(I) 求數(shù)列{

}的通項(xiàng)公式.
(II)設(shè)

,求數(shù)列{

}的前n項(xiàng)和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列{

}中,各項(xiàng)都是正數(shù),且a
1,

a
3,2a
2成等差數(shù)列,則

=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列

是等差數(shù)列,

,其中

,則此數(shù)列的前

項(xiàng)和

_______ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在數(shù)列

中,

,

等于

除以3的余數(shù),則

的前89項(xiàng)的和等于________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

,若

,

,則

等于( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

是等差數(shù)列,

,公差

,

為其前

項(xiàng)和,若

成等比數(shù)列,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列

的前

項(xiàng)之和為

,若

為一個(gè)確定的常數(shù),則下列各數(shù)中也可以確定的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)

為實(shí)數(shù),

為不超過實(shí)數(shù)

的最大整數(shù),記

,則

的取值范圍為

,現(xiàn)定義無窮數(shù)列

如下:

,當(dāng)

時(shí),

;當(dāng)

時(shí),

.如果

,則
.
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