Question

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1 ， O是底面ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)．

求證：（I） C1O∥面AB1D1；
（II）面A1C⊥面AB1D1 ．

Answer 1

【答案】解：(I)連結(jié) ，設(shè) 連結(jié) ，

是正方體，四邊形 是平行四邊形 ∴A1C1∥AC且

又 分別是 ，AC的中點(diǎn)，∴ 且 ,,,

四邊形 是平行四邊形 ． , 面 面 ,∴ ∥面

（II）在正方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，

平面A1B1C1D1，

在平面A1B1C1D1內(nèi)， ,

，

， ,

,

面A1C⊥面AB1D1 ．

【解析】(1)根據(jù)已知作出輔助線(xiàn)由四邊形是平行四邊形可得C 1 O / / AO1 ,再結(jié)合線(xiàn)面平行的判定定理即可得證。(2)由已知的線(xiàn)線(xiàn)垂直得證D1B1⊥面A1C，再利用面面垂直的判定定理即可得證。