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          【題目】設圓的圓心為A，直線過點B（1,0）且與x軸不重合，設P為圓A上一點，線段PB的垂直平分線交直線PA于E
          （1）證明為定值，并寫出E的軌跡方程；
          （2）設點M的軌跡為曲線C1，直線交C1于M,N兩點，問：在軸上是否存在定點D使直線DM與DN的傾斜角互補，若存在求出D點的坐標，否則說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）； （2）存在使直線DM與DN的傾斜角互補.
          【解析】
          (1)由橢圓的定義可判斷出點E的軌跡，進而可求出軌跡方程；
          (2)先由題意設直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，由根與系數(shù)關系，以及直線DM與DN的傾斜角互補，即可求出結果.
          （I）∵E為線段PB的垂直平分線上一點，∴
          ∴> 
          ∴點E的軌跡是以A,B為焦點的橢圓，2a=4.c=1, ∴
          E的軌跡方程。
          （II）由于直線過點B（1,0）且與x軸不重合，所以可設方程為 
          聯(lián)立消去x得 ，
          設 ，則
          令,若直線DM與DN的傾斜角互補，則 
          , 
          ∴ ∴ 
          即∴
          ∴∴∴
          所以存在使直線DM與DN的傾斜角互補.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足．又定義域為實數(shù)集R的函數(shù) 是奇函數(shù)． 
          ①確定的解析式；
          ②求的值； 
          ③若對任意的R，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”．函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和，即，．
          （）設函數(shù)，求集合和．
          （）求證：．
          （）設函數(shù)，且，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以下判斷正確的是 （ ）
          A. 函數(shù)為上的可導函數(shù)，則是為函數(shù)極值點的充要條件
          B. 若命題為假命題，則命題與命題均為假命題
          C. 若，則的逆命題為真命題
          D. 在中，“”是“”的充要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(本小題滿分12分)
          已知數(shù)列的前項和，且．
          （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
          （Ⅱ）令，是否存在，使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】目前，某市出租車的計價標準是：路程以內（含）按起步價8元收取，超過后的路程按1.9元收取，但超過后的路程需加收的返空費（即單價為元）
          （1）若，將乘客搭乘一次出租車的費用（單位：元）表示為行程（單位：）的分段函數(shù)；
          （2）某乘客行程為，他準備先乘一輛出租車行駛，然后再換乘另一輛出租車完成余下路程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全程更省錢？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其公差為2，a2a4＝4a3＋1.
          (1)求{an}的通項公式；
          (2)求.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】從原點向圓 作兩條切線，切點分別為,，記切線，的斜率分別為，．
          （Ⅰ）若圓心，求兩切線，的方程；
          （Ⅱ）若，求圓心的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱．攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標值（值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量（單位：克）的關系為：當時，是的二次函數(shù)；當時，．測得部分數(shù)據(jù)如下表：
          （單位：克）
          0
          2
          6
          10
          …
          8
          8
          …
          （Ⅰ）求關于的函數(shù)關系式；
          （Ⅱ）求該新合金材料的含量為何值時產(chǎn)品的性能達到最佳．
          

			
          

			
          
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