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        1. 【題目】已知橢圓C的離心率為,且過點(diǎn)

          求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N試問:在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值,若不存在,請說明理由.

          【答案】(1);(2)見解析

          【解析】

          由橢圓C的離心率為,且過點(diǎn),列方程給,求出,,由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),設(shè)直線l的方程為,由,得,由此利用韋達(dá)定理、直線的斜率,結(jié)合已知條件能求出在x軸上存在點(diǎn),使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1

          橢圓C的離心率為,且過點(diǎn)

          ,解得,,

          橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

          假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn),

          當(dāng)直線lx軸垂直時(shí),它與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn),不滿足題意,

          直線l的斜率k存在,設(shè)直線l的方程為

          ,得,

          設(shè),

          ,

          要使對(duì)任意實(shí)數(shù)k,為定值,則只有,

          此時(shí),,

          x軸上存在點(diǎn),使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.

          (1)試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比;

          (2)假設(shè)球半徑.試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn)

          1)求橢圓的方程;

          2)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)軸上,過點(diǎn)的直線交橢圓交于,兩點(diǎn).

          ①若直線的斜率為,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

          ②設(shè)直線,的斜率分別為,,是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把ABDACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后,某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論:

          BDAC;

          ②△BAC是等邊三角形;

          ③三棱錐DABC是正三棱錐;

          ④平面ADC⊥平面ABC.

          其中正確的是(

          A.①②④B.①②③

          C.②③④D.①③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=2axx2-3ln x,其中a∈R,為常數(shù).

          (1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

          (2)若x=3是f(x)的極值點(diǎn),求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)相互垂直的直線分別過橢圓的左、右焦點(diǎn),,且與橢圓的交點(diǎn)分別為、.

          1)當(dāng)的傾斜角為時(shí),求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)問是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓過點(diǎn)與點(diǎn).

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)直線過定點(diǎn),且斜率為,若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,為坐標(biāo)原點(diǎn),求的取值范圍及面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),給出下列命題,其中正確命題的個(gè)數(shù)為

          ①當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;

          ②當(dāng)時(shí),存在不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù),使;

          ③當(dāng)時(shí),3個(gè)零點(diǎn).

          A. 3B. 2C. 1D. 0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,分別是的中點(diǎn).

          1)求證:平面平面;

          2)求證:平面;

          3)求三棱錐的體積.

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