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        1. 如圖,在平行四邊形中,,,將沿折起到的位置.
          (1)求證:平面;
          (2)當(dāng)取何值時(shí),三棱錐的體積取最大值?并求此時(shí)三棱錐的側(cè)面積.
          (1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(2)時(shí),三棱錐體積取最大值,此時(shí)側(cè)面積.

          試題分析:本題主要考查余弦定理、勾股定理、線面垂直、三角形面積公式、三棱錐的側(cè)面積和體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問(wèn),在中,利用余弦定理得到BD的長(zhǎng),從而判斷出,利用平行線,得,,利用線面垂直的判定得平面
          第二問(wèn),結(jié)合第一問(wèn)的證明知,當(dāng)時(shí),三棱錐的體積最大,此時(shí)平面,所以為直角三角形,由線面垂直的判定可證出平面,所以,所以為直角三角形,所以三棱錐的側(cè)面積為3個(gè)直角三角形之和.
          試題解析:(I)在中,

           ∴
          ,平面
          平面
          (2)設(shè)E點(diǎn)到平面ABCD距離為,則.
          由(I)知
          當(dāng)時(shí),
          ,、平面
          平面
          ∴當(dāng)時(shí),,三棱錐的體積取最大值.
          此時(shí)平面,∴、
          中,

          在Rt△ADE中,
          ,,、平面
          平面 ∴

          綜上,時(shí),三棱錐體積取最大值,此時(shí)側(cè)面積.
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          如圖,三棱柱中,.

          (1)求證:;
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          A.1B.2C.
          3
          D.4

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          A.等邊三角形的直觀圖是等邊三角形
          B.平行四邊形的直觀圖是平行四邊形
          C.正方形的直觀圖是正方形
          D.菱形的直觀圖是菱形

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          A.B.C.D.

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          B.恒有平面⊥平面
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