Question

【題目】f（x）=ax2+ax﹣1在R上滿足f（x）＜0恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.a≤0
B.a＜﹣4
C.﹣4＜a＜0
D.﹣4＜a≤0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：（1）當(dāng)a=0時，得到﹣1＜0，顯然不等式的解集為R；（2）當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)y=ax2+ax﹣1開口向下，由不等式的解集為R，得到二次函數(shù)與x軸沒有交點即△=a2+4a＜0，即a（a+4）＜0，解得﹣4＜a＜0；（3）當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)y=ax2+ax﹣1開口向上，函數(shù)值y不恒＜0，故解集為R不可能．綜上，a的取值范圍為（﹣4，0]
故選D．
分三種情況討論：（1）當(dāng)a等于0時，原不等式變?yōu)椹?小于0，顯然成立；（2）當(dāng)a大于0時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知解集為R不可能；（3）當(dāng)a小于0時，二次函數(shù)開口向下，且與x軸沒有交點即△小于0時，函數(shù)值y恒小于0，即解集為R成立，根據(jù)△小于0列出不等式，求出a的范圍，綜上，得到滿足題意的a的范圍．