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        1. ((本小題滿分12分)

          如圖,DC⊥平面ABC,EB // DC,AC =BC = EB = 2DC=2,∠ACB=120°,
          P,Q分別為AE,AB的中點。
          (1)證明:PQ //平面ACD;   
          (2)求AD與平面ABE所成角的正弦值。

          15題

           

          解:(1)因為P,Q分別為 AE,AB的中點,
          所以PQ//EB.又DC//EB,因此PQ//DC,
          從而PQ//平面ACD.………………………………5分     
          (2)如圖,連接CQ, DP.
          因為Q為AB的中點,且AC =BC,所以CQ⊥ AB.
          因為DC⊥ 平面ABC,EB//DC,    
          所以EB⊥ 平面ABC.
          因此CQ⊥ EB
          故CQ⊥ 平面ABE.
          由(1)有PQ//DC,又PQ=EB=DC,
          所以四邊形CQPD為平行四邊形,
          故DP// CQ ,
          因此DP ⊥平面ABE,∠ DAP為AD和平面ABE所成的角.
          在Rt ∆DPA中,AD=,DP=1,
          sin ∠ DAP=
          因此AD和平面ABE所成角的的正弦值為………………12分
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          (1)平面
          (2)∥平面

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          (本小題滿分14分)
          如圖所示,平面,底面為菱形,的中點.
          (1)求證:平面;
          (2)求證://平面
          (3) 求二面角的平面角的大小.

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          、如圖所示,棱長為1的正方體中,,
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          (Ⅰ)求證:AF∥平面PEC;
          (Ⅱ)求PC與平面ABCD所成角的正切值;
          (Ⅲ)求二面角P一EC一D的正切值。

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          (本小題滿分12分)
          已知三棱柱,底面三角形為正三角形,側(cè)棱底面,的中點,中點.
          (Ⅰ) 求證:直線平面
          (Ⅱ)求平面和平面所成的銳二面角的余弦值.

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          在正方體中,異面直線的夾角的大小為__________

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          A.           B.            C.           D.

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          (本小題共12分)
          在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=1,AB=2,AC=1,,D為BC的中點。

          (I)求證:平面ACC1A1⊥平面BCC1B;
          (II)求直線DA1與平面BCC1B1所成角的大小;
          (III)求二面角A—DC1—C的大小。

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